כפל במאונך וחילוק ארוך: פיצוח הכספת

אותו תרגיל, בשתי דרכים

הדוגמה מתוכנית הלימודים: 27 × 35. בחלקים, מפרקים את 35 ל־30 ועוד 5, ואת 27 ל־20 ועוד 7:

5 × 7 = 35
5 × 20 = 100
30 × 7 = 210
30 × 20 = 600
35 + 100 + 210 + 600 = 945

במאונך מקבלים את אותו הדבר בשתי שורות: 27 × 5 = 135, ואז 27 × 30 = 810. מחברים: 135 + 810 = 945.

שלוש טעויות שכדאי להכיר

• שוכחים את מה שהעברנו. 58 × 4: אחרי 8 × 4 = 32 מעבירים 3. מי ששוכח אותו מקבל 202 במקום 232.
• שוכחים את ה־0 בשורה השנייה. ב־27 × 35, השורה השנייה היא 27 × 30, לא 27 × 3. בלי ה־0 יוצא 135 + 81 = 216.
• ספרות שזזות עמודה. ספרה אחת בכל משבצת שומרת אחדות מתחת לאחדות. בדיקה מהירה: 27 × 35 קרוב ל־30 × 35 = 1,050, אז 945 הגיוני ו־9,450 לא.

שלב 1: חיסור חוזר

ב־524 : 4 לוקחים קבוצות גדולות של 4 ומחסרים, עד שלא נשאר כלום:

524 − 400 = 124  (100 × 4)
124 − 120 = 4   (30 × 4)
4 − 4 = 0      (1 × 4)
100 + 30 + 1 = 131

כל ניחוש טוב, בתנאי שלא מחסרים יותר ממה שיש. כך רואים מה החילוק עושה: מחלקים לקבוצות שוות.

שלב 2: הדרך המקוצרת

עוברים על הספרות משמאל לימין. בכל ספרה: מחלקים, כופלים, מחסרים, ומורידים את הספרה הבאה. את התוצאה, המנה, כותבים למעלה.

"5 לחלק ל־4 שווה 1, שארית 1. מורידים את ה־2: 12 לחלק ל־4 שווה 3. מורידים את ה־4: 4 לחלק ל־4 שווה 1. המנה: 131."

תוכנית הלימודים מבקשת לומר "5 לחלק ל־4", ולא "4 נכנס ב־500 פעם אחת", כי 4 נכנס ב־500 בדיוק 125 פעמים.

0 באמצע המנה

ב־612 : 6: "6 לחלק ל־6 שווה 1. מורידים את ה־1: 1 לחלק ל־6 שווה 0, שארית 1. כותבים 0 במנה! מורידים את ה־2: 12 לחלק ל־6 שווה 2." המנה היא 102. מי שמדלג על ה־0 מקבל 12, קטן פי 10.

שארית, ובדיקה בכפל

85 : 4 = 21, שארית 1. השארית תמיד קטנה מהמחלק. כדי לבדוק, כופלים בחזרה ומוסיפים את השארית: 21 × 4 + 1 = 85. יצא המספר שהתחלנו ממנו? החילוק נכון.