שש חידות לכל כיתה, מב׳ ועד ט׳, ורבות מהן בנויות על הטעות הנפוצה של אותה כיתה: התשובה שקופצת לראש ראשונה פשוט לא נכונה. בודקים כאן על המסך, פותחים רמז שהוא שאלה, ורואים את התשובה עם הדרך. ובקובץ להדפסה כל חידה היא כרטיס עם קוד QR שבודק אותה.
בלי הרשמה · 615 KB · מותר להדפיס לבית ולכיתה.
חידות גפרורים29 חידות שמזיזים בהן גפרורים על המסך, מפת הגפרורים, וחדר בריחה להדפסה
סודוקו לילדים530 חידות: צורות, 4×4, 6×6 ו־9×9, עם רמזים שמלמדים
קאקורו220 לוחות של חיבור, מ־2×2 ועד לוח גדול, סכומי הקסם, ולוחות שבהם סכום אחד משקר
חידות היגיון19 חידות קצרות, אי האמת והשקר, המעבורת והמאזניים
חידות לחנוכהחנוכיית החידות: 8 לילות, 8 חידות ומילה סודית
החידה היומיתחידה חדשה כל יום, בארבע רמות, בעמוד הראשי
כותבים תשובה ובודקים. אם התשובה היא המלכודת של החידה, האתר אומר את זה, וזה הרגע הכי טוב לעצור ולקרוא שוב. כל חידה מראה גם מה היא מתרגלת מתוכנית הלימודים.
בשורה עומדים 10 ילדים, ובין כל שני ילדים שכנים יש מטר אחד. כמה מטרים יש מהילד הראשון עד האחרון?
ציירו 3 ילדים בשורה. כמה רווחים יש ביניהם?
בין 3 ילדים יש 2 רווחים. ובין 10?
התשובה: 9 מטרים
סופרים את הרווחים, לא את הילדים. בין 3 ילדים יש 2 רווחים, ובין 10 ילדים יש 9 רווחים: 10 − 1 = 9.
מה מתרגלים: חיסור, וספירה של רווחים
איזה מספר חסר? 3, 8, 13, 18, ?, 28
בכמה גדל כל מספר לעומת זה שלפניו?
מ־3 ל־8 קופצים 5. גם מ־8 ל־13.
התשובה: 23
בכל צעד מוסיפים 5: 18 + 5 = 23, ובדיקה: 23 + 5 = 28.
מה מתרגלים: סדרות: קפיצות קבועות
בחצר יש תרנגולות וכלבים. ספרנו 4 ראשים ו־12 רגליים. כמה כלבים יש בחצר?
ציירו 4 ראשים, ולכל ראש 2 רגליים. כמה רגליים ציירתם?
ציירתם 8 רגליים, וחסרות עוד 4. לכלב יש 2 רגליים יותר מלתרנגולת.
התשובה: 2 כלבים
אם כולם תרנגולות, יש 4 × 2 = 8 רגליים. חסרות 12 − 8 = 4 רגליים, וכל כלב מוסיף 2: 4 : 2 = 2 כלבים. בדיקה: 2 כלבים ו־2 תרנגולות, 8 + 4 = 12.
מה מתרגלים: כפל כחיבור חוזר, ניסוי ובדיקה
בקופסה יש 5 כדורים אדומים ו־5 כדורים כחולים. מוציאים כדורים בעיניים עצומות. כמה כדורים צריך להוציא כדי שבטוח יהיו שניים באותו צבע?
מה הכי פחות מזל יכול לקרות בשני הכדורים הראשונים?
אולי הוצאתם אדום וכחול. מה קורה עם הכדור השלישי?
התשובה: 3 כדורים
שני הכדורים הראשונים יכולים להיות בצבעים שונים, אדום וכחול. הכדור השלישי הוא אדום או כחול, ולכן מתאים לאחד מהם. 3 כדורים תמיד מספיקים.
מה מתרגלים: חשיבה על המקרה הגרוע
במגדל המספרים כל לבנה היא סכום שתי הלבנים שמתחתיה. למטה כתוב 6, ?, 9, ולמעלה כתוב 19. איזה מספר חסר למטה?
נסו מספר כלשהו במקום החסר, וחשבו את השורה האמצעית ואת הלבנה העליונה.
המספר החסר נכנס פעמיים: גם לחשבון עם 6 וגם לחשבון עם 9.
התשובה: 2
שתי הלבנים האמצעיות הן 6 + ? ו־? + 9, והעליונה היא הסכום שלהן. המספר החסר נספר פעמיים: 6 + 9 = 15, ונשאר 19 − 15 = 4, שהם פעמיים 2. בדיקה: 6 + 2 = 8, 2 + 9 = 11, 8 + 11 = 19.
מה מתרגלים: חיבור וחיסור עד 100
יש לכם 3 מטבעות שונים, וביחד הם 8 ₪. כמה שקלים שווה המטבע הגדול?
אילו מטבעות יש בישראל? 10 אג׳, 50 אג׳, 1 ₪, 2 ₪, 5 ₪, 10 ₪.
האם המטבע הגדול יכול להיות 10 ₪? ואם הוא 2 ₪, כמה אפשר להגיע לכל היותר?
התשובה: 5 ₪
10 ₪ גדול מדי. אם הגדול הוא 2 ₪, שלושה מטבעות שונים מגיעים לכל היותר ל־2 + 1 + 0.5 = 3.5 ₪. לכן הגדול הוא 5 ₪, ונשארו 8 − 5 = 3 ₪ בשני מטבעות שונים: 2 ₪ ו־1 ₪.
מה מתרגלים: כסף וחיבור
חילזון נמצא בתחתית באר בעומק 10 מטרים. בכל יום הוא מטפס 3 מטרים, ובכל לילה מחליק 2 מטרים. באיזה יום הוא יוצא מהבאר?
כמה מטרים החילזון עולה ביום ולילה שלמים?
אחרי 7 ימים ולילות הוא בגובה 7 מטרים. מה קורה ביום השמיני?
התשובה: 8
ביום ולילה הוא עולה מטר אחד, אז אחרי 7 ימים ולילות הוא בגובה 7 מטרים. ביום השמיני הוא מטפס 3 מטרים ומגיע ל־10, 7 + 3 = 10, ויוצא לפני שהלילה מגיע.
מה מתרגלים: חיבור וחיסור חוזרים, ומקרה הסיום
חיתוך של בול עץ לשני חלקים לוקח 3 דקות. כמה דקות ייקח לחתוך בול עץ ל־5 חלקים?
כמה חיתוכים צריך כדי לקבל 2 חלקים? ו־3 חלקים?
ל־5 חלקים צריך 4 חיתוכים.
התשובה: 12 דקות
כל חיתוך מוסיף חלק אחד. ל־5 חלקים צריך 4 חיתוכים: 4 × 3 = 12 דקות.
מה מתרגלים: כפל, וספירה של חיתוכים
באקווריום יש תמנונים, עם 8 זרועות, וכוכבי ים, עם 5 זרועות. יש 3 בעלי חיים ו־21 זרועות. כמה תמנונים יש?
נסו: אם יש תמנון אחד, כמה זרועות יש בסך הכול?
תמנון אחד ושני כוכבי ים: 8 + 10 = 18. זה מעט מדי.
התשובה: 2 תמנונים
שני תמנונים וכוכב ים אחד: 8 + 8 + 5 = 21. אפשר גם לחשוב: אם כולם כוכבי ים, יש 3 × 5 = 15 זרועות, וכל תמנון מוסיף 3. חסרות 6, אז 2 תמנונים.
מה מתרגלים: לוח הכפל, ניסוי ובדיקה
איזה מספר בא אחרי 2, 4, 8, 16?
מה עושים ל־2 כדי לקבל 4? ול־4 כדי לקבל 8?
בכל צעד המספר גדל פי 2.
התשובה: 32
בכל צעד כופלים ב־2: 16 × 2 = 32. אם חושבים «מוסיפים 2», זה עובד רק בצעד הראשון.
מה מתרגלים: סדרות: כפל
ה־1 בחודש יוצא ביום ראשון. באיזה תאריך יהיה יום ראשון הרביעי של החודש?
מה התאריך של יום ראשון השני?
בין יום ראשון אחד לבא יש 7 ימים.
התשובה: 22
ימי ראשון הם ה־1, ה־8, ה־15 וה־22. מה־1 ליום ראשון הרביעי יש 3 שבועות: 1 + 3 × 7 = 22.
מה מתרגלים: לוח שנה וכפל ב־7
בכיתה 26 ילדים, ובכל רכב נכנסים 4 ילדים. כמה רכבים צריך כדי לקחת את כולם לטיול?
כמה רכבים מלאים יש, וכמה ילדים נשארים?
6 × 4 = 24. ומה עם שני הילדים שנשארו?
התשובה: 7 רכבים
6 רכבים לוקחים 6 × 4 = 24 ילדים, ונשארים 26 − 24 = 2. שני הילדים האלה צריכים רכב משלהם, אז צריך 7 רכבים. ב־26 יש 6 רביעיות ושארית 2, והשארית היא בדיוק המלכודת.
מה מתרגלים: חילוק עם שארית
כמה זה 2 + 3 × 4?
איזו פעולה עושים קודם: חיבור או כפל?
קודם 3 × 4.
התשובה: 14
כפל לפני חיבור: 3 × 4 = 12, ואז 2 + 12 = 14. מי שמחשב משמאל לימין מקבל 20, וזו הטעות הנפוצה.
מה מתרגלים: סדר פעולות חשבון
כדי לעלות מקומה 1 לקומה 3 צריך 2 דקות. כמה דקות צריך כדי לעלות מקומה 1 לקומה 9, באותו קצב?
כמה גרמי מדרגות יש מקומה 1 לקומה 3?
יש 2 גרמי מדרגות, דקה כל אחד.
התשובה: 8 דקות
מקומה 1 לקומה 3 עולים 2 קומות, דקה לכל קומה. מקומה 1 לקומה 9 עולים 9 − 1 = 8 קומות, כלומר 8 דקות.
מה מתרגלים: יחס, וספירה של רווחים
בקופסה 24 עפרונות. שליש מהם אדומים ורבע מהם כחולים. כמה עפרונות הם לא אדומים ולא כחולים?
כמה זה שליש מ־24? וכמה זה רבע?
שליש מ־24 הוא 8, ורבע הוא 6.
התשובה: 10 עפרונות
אדומים: 24 : 3 = 8. כחולים: 24 : 4 = 6. נשארו 24 − 8 − 6 = 10.
מה מתרגלים: שבר מכמות
4 חברים נפגשים, וכל אחד לוחץ יד לכל אחד מהאחרים פעם אחת. כמה לחיצות ידיים היו?
רשמו את החברים כ־א, ב, ג, ד, וכתבו כל זוג פעם אחת.
א־ב, א־ג, א־ד... ועכשיו ב׳ עם מי שעוד לא לחץ לו יד.
התשובה: 6 לחיצות
א לוחץ 3 ידיים, ב עוד 2 חדשות, ג עוד אחת: 3 + 2 + 1 = 6. מי שכופל 4 × 3 = 12 סופר כל לחיצה פעמיים.
מה מתרגלים: ספירה מסודרת
למלבן אורך 6 ס״מ ורוחב 4 ס״מ. מכפילים גם את האורך וגם את הרוחב. פי כמה גדל השטח?
מה השטח לפני? ומה האורך והרוחב אחרי?
לפני: 6 × 4 = 24. אחרי: 12 × 8.
התשובה: 4
לפני: 6 × 4 = 24 סמ״ר. אחרי: 12 × 8 = 96 סמ״ר. 96 : 24 = 4. כשמכפילים את שתי הצלעות, נכנסים 4 מלבנים כמו הישן בתוך החדש.
מה מתרגלים: שטח מלבן
כמה פעמים כותבים את הספרה 1 כשכותבים את כל המספרים מ־1 עד 20?
אילו מספרים מ־1 עד 20 כוללים את הספרה 1?
שימו לב ל־11: יש בו שתי ספרות 1.
התשובה: 12
1, 10, 11, 12, …, 19: המספרים 10 עד 19 הם 10 מספרים, וב־11 יש שתי ספרות 1. ועוד ה־1 עצמו: 1 + 10 + 1 = 12.
מה מתרגלים: ערך המקום
מה גדול יותר, 0.5 או 0.45? כתבו את המספר הגדול.
כתבו את שני המספרים עם אותו מספר ספרות אחרי הנקודה.
0.5 הוא 0.50. מה גדול יותר, 50 מאיות או 45 מאיות?
התשובה: 0.5 (חצי)
0.5 הוא 5 עשיריות, כלומר 50 מאיות, ו־0.45 הוא 45 מאיות. מי שמשווה 45 ל־5 בלי לשים לב למקום של הספרות חושב ש־0.45 גדול יותר.
מה מתרגלים: השוואת שברים עשרוניים
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין חצי לאחד? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3)
כתבו את חצי ואת אחד ברבעים.
חצי הוא 2/4, ואחד הוא 4/4. מה ביניהם?
התשובה: 0.75 (3/4)
בשלמים של רבעים: חצי הוא 2/4 ואחד הוא 4/4, ובאמצע 3/4. בעשרוניים: (0.5 + 1) : 2 = 0.75.
מה מתרגלים: שברים על ישר המספרים
מספר דו־ספרתי מתחלק ב־9, וספרת העשרות שלו גדולה מספרת האחדות ב־5. מה המספר?
מספר מתחלק ב־9 כשסכום הספרות שלו מתחלק ב־9.
אילו זוגות ספרות שההפרש ביניהן 5? 5 ו־0, 6 ו־1, 7 ו־2...
התשובה: 72
הזוגות שההפרש בהם 5 הם 50, 61, 72, 83, 94. רק ב־72 סכום הספרות מתחלק ב־9: 7 + 2 = 9. ובאמת 72 : 9 = 8.
מה מתרגלים: סימני התחלקות
עלים מכסים שלולית. בכל יום מספר העלים גדל פי 2, ואחרי 10 ימים השלולית מכוסה כולה. אחרי כמה ימים היא הייתה מכוסה בחצי?
מה קרה ביום האחרון?
ביום העשירי העלים הכפילו את עצמם. כמה היו יום קודם?
התשובה: 9 ימים
ביום העשירי העלים גדלו פי 2 והגיעו לשלולית שלמה, אז יום קודם הם כיסו חצי: יום 9. חצי מהזמן (5 ימים) הוא הטעות הנפוצה.
מה מתרגלים: גדילה פי 2
לבנה שוקלת קילוגרם אחד ועוד חצי לבנה. כמה קילוגרמים שוקלת לבנה שלמה?
ציירו לבנה כמלבן, וחלקו אותו לשני חצאים.
חצי אחד שוקל קילוגרם, והחצי השני הוא «חצי לבנה». כמה שוקל כל חצי?
התשובה: 2 ק״ג
לבנה היא שני חצאים. חצי אחד הוא «חצי לבנה», אז החצי השני הוא הקילוגרם. כל חצי שוקל קילוגרם, ולבנה שלמה שוקלת 2.
מה מתרגלים: שברים במודל שטח
מהו המספר הקטן ביותר (שאינו 0) שמתחלק גם ב־4 וגם ב־6?
כתבו את כפולות 6: 6, 12, 18, … איזו מהן מתחלקת ב־4?
4 × 6 = 24 מתחלק בשניהם, אבל אולי יש קטן יותר.
התשובה: 12
כפולות 6 הן 6, 12, 18, 24. הראשונה שמתחלקת ב־4 היא 12. 4 × 6 = 24 מתחלק בשניהם, אבל הוא לא הקטן ביותר.
מה מתרגלים: כפולה משותפת קטנה
מחברת ועט עולים ביחד 11 ₪. המחברת יקרה מהעט ב־10 ₪. כמה שקלים עולה העט?
אם העט עולה 1 ₪, כמה עולה המחברת? וכמה ביחד?
עט ב־1 ₪ ומחברת ב־11 ₪ הם 12 ₪. צריך פחות.
התשובה: 0.5 (חצי) ₪
אם מורידים את ההפרש, 11 − 10 = 1 ₪ נשאר לשני חלקים שווים: 1 : 2 = 0.5. העט עולה חצי שקל והמחברת 10.5: 0.5 + 10.5 = 11.
מה מתרגלים: בעיות הפרש וסכום
חולצה עלתה 100 ₪. המחיר עלה ב־10%, ואחר כך ירד ב־10%. כמה שקלים היא עולה עכשיו?
כמה היא עלתה אחרי העלייה?
אחרי העלייה היא עולה 110. ממה מורידים את ה־10% השניים?
התשובה: 99 ₪
אחרי העלייה: 100 + 10 = 110. ההנחה היא 10% מ־110, כלומר 11: 110 − 11 = 99. שני האחוזים לא מתקזזים, כי הם מחושבים מסכומים שונים.
מה מתרגלים: אחוזים
קובייה גדולה בנויה מקוביות קטנות, 3 בכל צלע. צובעים את כל הקובייה הגדולה מבחוץ. בכמה קוביות קטנות אין צבע בכלל?
כמה קוביות קטנות יש בסך הכול?
איזו קובייה לא נוגעת באף פאה חיצונית?
התשובה: 1
יש 3 × 3 × 3 = 27 קוביות. רק הקובייה שבאמצע לא נוגעת בחוץ: 1. ובקובייה של 4 בכל צלע? 2 × 2 × 2 = 8.
מה מתרגלים: נפח וראייה מרחבית
במתכון יש 2 כוסות קמח לכל 3 ביצים. כמה כוסות קמח צריך בשביל 12 ביצים?
פי כמה יותר ביצים יש?
12 ביצים הן פי 4 מ־3 ביצים.
התשובה: 8 כוסות
12 ביצים הן 12 : 3 = 4 פעמים המתכון, אז קמח: 4 × 2 = 8 כוסות. מי שמוסיף 9 ביצים ומוסיף 9 כוסות מקבל 11, וזה כבר מתכון אחר.
מה מתרגלים: יחס
הממוצע של 4 מבחנים הוא 85. איזה ציון צריך לקבל במבחן החמישי כדי שהממוצע יהיה 87?
כמה נקודות יש בסך הכול ב־4 המבחנים?
ממוצע 87 בחמישה מבחנים הוא 87 × 5 נקודות.
התשובה: 95
עד עכשיו: 85 × 4 = 340. כדי שהממוצע יהיה 87 בחמישה מבחנים צריך 87 × 5 = 435. חסרות 435 − 340 = 95.
מה מתרגלים: ממוצע
כמה חצאים יש בשלושה וחצי?
כמה חצאים יש בשלם אחד?
בכל שלם יש 2 חצאים.
התשובה: 7
בכל שלם 2 חצאים, אז בשלושה שלמים 6, ועוד החצי: 7. כלומר 3.5 : 0.5 = 7. מי שמחלק ב־2 מקבל 1.75, וזה כבר לשאול כמה זה חצי משלושה וחצי.
מה מתרגלים: חילוק שברים
בלילה המדחום הראה −3 מעלות, ובצהריים 5 מעלות. בכמה מעלות התחמם?
ציירו ישר מספרים מאונך, כמו מדחום.
מ־−3 עד 0 יש 3 מעלות, ומ־0 עד 5 עוד 5.
התשובה: 8 מעלות
5 − (−3) = 8: שלוש מעלות עד האפס ועוד חמש מעליו. מי שמחשב 5 − 3 שוכח שהטמפרטורה התחילה מתחת לאפס.
מה מתרגלים: מספרים מכוונים
היום גיל ההורה גדול פי 3 מגיל הילד. בעוד 12 שנים גיל ההורה יהיה גדול פי 2 מגיל הילד. מה גיל הילד היום?
סמנו את גיל הילד ב־x. מה גיל ההורה?
בעוד 12 שנים: 3x + 12 = 2(x + 12).
התשובה: 12 שנים
3x + 12 = 2(x + 12), כלומר 3x + 12 = 2x + 24, ולכן x = 12. בדיקה: היום 12 ו־36, ובעוד 12 שנים 24 ו־48, ו־48 הוא פי 2 מ־24.
מה מתרגלים: משוואות
5 מכונות מייצרות 5 צעצועים ב־5 דקות. כמה דקות ייקח ל־100 מכונות לייצר 100 צעצועים?
כמה זמן לוקח למכונה אחת לייצר צעצוע אחד?
כל מכונה מייצרת צעצוע אחד ב־5 דקות.
התשובה: 5 דקות
כל מכונה מייצרת צעצוע ב־5 דקות. 100 מכונות עובדות במקביל, וכל אחת מייצרת צעצוע אחד: 5 דקות.
מה מתרגלים: קצב עבודה
במשולש, זווית אחת גדולה פי 2 מהזווית הקטנה, והזווית השלישית גדולה פי 3 ממנה. כמה מעלות בזווית הקטנה?
מה סכום הזוויות במשולש?
x + 2x + 3x = 180.
התשובה: 30 מעלות
x + 2x + 3x = 6x = 180, ולכן x = 30. הזוויות הן 30, 60 ו־90: משולש ישר זווית.
מה מתרגלים: זוויות במשולש ומשוואות
חשבו בלי מחשבון: 99 × 7 + 7
כמה פעמים 7 יש כאן בסך הכול?
99 × 7 הם 99 שביעיות, ועוד שביעייה אחת.
התשובה: 700
99 שביעיות ועוד שביעייה אחת הן 100 שביעיות: 99 × 7 + 7 = 100 × 7 = 700. זה חוק הפילוג.
מה מתרגלים: חוק הפילוג
סכום של שלושה מספרים עוקבים הוא 72. מה המספר הגדול מביניהם?
המספר האמצעי הוא הממוצע של השלושה.
72 : 3 = 24.
התשובה: 25
המספר האמצעי הוא 72 : 3 = 24, אז המספרים הם 23, 24 ו־25. באלגברה: x + (x + 1) + (x + 2) = 72, 3x + 3 = 72, x = 23.
מה מתרגלים: ביטויים ומשוואות
סולם באורך 5 מטרים נשען על קיר, והרגל שלו במרחק 3 מטרים מהקיר. לאיזה גובה הוא מגיע על הקיר?
הסולם, הקיר והרצפה יוצרים משולש. איזה?
משולש ישר זווית: 3² + ?² = 5².
התשובה: 4 מטרים
לפי משפט פיתגורס: 3² + h² = 5², כלומר 9 + h² = 25, h² = 16, h = 4.
מה מתרגלים: משפט פיתגורס
בתוכנית א׳ משלמים 20 ₪ בחודש ועוד 1 ₪ לכל דקת שיחה. בתוכנית ב׳ משלמים 50 ₪ בחודש, בלי קשר לדקות. אחרי כמה דקות שתי התוכניות עולות אותו דבר?
כתבו את המחיר של תוכנית א׳ כביטוי עם x דקות.
20 + x = 50.
התשובה: 30 דקות
20 + x = 50, ולכן x = 30. מתחת ל־30 דקות תוכנית א׳ זולה יותר, ומעל 30 דקות תוכנית ב׳.
מה מתרגלים: פונקציה קווית
מה גדול יותר: 2⁵ או 5²? כתבו את הערך של הגדול.
2⁵ הוא 2 כפול עצמו כמה פעמים?
2 × 2 × 2 × 2 × 2.
התשובה: 32
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, ו־5² = 5 × 5 = 25. החזקה לא מתנהגת כמו כפל: מותר להחליף את הסדר ב־2 × 5, אבל לא ב־2⁵.
מה מתרגלים: חזקות
רכבת נסעה מעיר א׳ לעיר ב׳ במהירות 60 קמ״ש, וחזרה באותה דרך במהירות 40 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת בכל הנסיעה, בקמ״ש?
בחרו מרחק נוח בין הערים, למשל 120 ק״מ. כמה זמן כל כיוון?
הלוך: שעתיים. חזור: 3 שעות.
התשובה: 48 קמ״ש
נניח 120 ק״מ בין הערים. הלוך: 120 : 60 = 2 שעות. חזור: 120 : 40 = 3 שעות. סך הכול 240 ק״מ ב־5 שעות: 240 : 5 = 48. הנסיעה האיטית לוקחת יותר זמן, ולכן מושכת את הממוצע מתחת ל־50.
מה מתרגלים: בעיות תנועה
שליש מהמספר ועוד 4 שווים לחצי מהמספר. מה המספר?
כתבו משוואה: x/3 + 4 = x/2.
כפלו את שני האגפים ב־6.
התשובה: 24
כופלים ב־6: 2x + 24 = 3x, ולכן x = 24. בדיקה: שליש מ־24 הוא 8, ועוד 4 הם 12, וזה חצי מ־24.
מה מתרגלים: משוואות עם שברים
בונים צורה ממשבצות: בשלב הראשון משבצת אחת, ובכל שלב מוסיפים 2 משבצות יותר מבשלב הקודם (1, 3, 5, 7…). כמה משבצות יש בצורה אחרי 10 שלבים?
כמה משבצות יש אחרי 2 שלבים? אחרי 3?
1, 4, 9, … מה מיוחד במספרים האלה?
התשובה: 100
אחרי שלב 1: 1. אחרי שלב 2: 1 + 3 = 4. אחרי שלב 3: 4 + 5 = 9. אלה ריבועים: אחרי n שלבים יש n² משבצות, ואחרי 10 שלבים 10² = 100. 19 הוא רק מספר המשבצות שנוספו בשלב העשירי.
מה מתרגלים: תבניות וחזקות
הטילו מטבע הוגן 5 פעמים, ובכל הפעמים יצא עץ. מה הסיכוי שבהטלה הבאה ייצא עץ? (אפשר לכתוב שבר)
האם המטבע זוכר מה יצא קודם?
כל הטלה עומדת בפני עצמה.
התשובה: 0.5 (חצי)
למטבע אין זיכרון: בכל הטלה הסיכוי לעץ הוא חצי. התחושה ש«עכשיו כבר מגיע פלי» נקראת כשל המהמר.
מה מתרגלים: הסתברות
יש לכם 20 מטרים של גדר. מה השטח הגדול ביותר של מלבן שאפשר לגדר איתה, במ״ר?
אם אורך המלבן a, מה הרוחב?
חצי מהגדר הולך לאורך ולרוחב: a + b = 10.
התשובה: 25 מ״ר
a + b = 10, והשטח הוא a(10 − a). 4 על 6 נותן 24, 5 על 5 נותן 25, ו־4.5 על 5.5 נותן 24.75. הגדול ביותר הוא הריבוע: 25. זה קודקוד הפרבולה.
מה מתרגלים: פונקציה ריבועית
לקולנוע נכנסו 10 אנשים ושילמו ביחד 280 ₪. כרטיס למבוגר עולה 40 ₪ וכרטיס לילד 20 ₪. כמה מבוגרים נכנסו?
אם כולם ילדים, כמה היו משלמים?
10 × 20 = 200. כל מבוגר מוסיף 20 ₪.
התשובה: 4 מבוגרים
אם כולם ילדים: 10 × 20 = 200. חסרים 280 − 200 = 80, וכל מבוגר מוסיף 20: 80 : 20 = 4. במערכת משוואות: x + y = 10, 40x + 20y = 280.
מה מתרגלים: מערכת משוואות
שני משולשים דומים, ויחס הדמיון ביניהם הוא 1:2. שטח המשולש הקטן הוא 10 סמ״ר. מה שטח המשולש הגדול?
מה קורה לבסיס ולגובה כשמגדילים פי 2?
גם הבסיס וגם הגובה גדלים פי 2.
התשובה: 40 סמ״ר
גם הבסיס וגם הגובה גדלים פי 2, אז השטח גדל 2 × 2 = 4 פעמים: 10 × 4 = 40. יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון.
מה מתרגלים: דמיון משולשים
מטילים שתי קוביות רגילות ומחברים. איזה סכום יוצא הכי הרבה?
בכמה דרכים אפשר לקבל 2? ו־12? ו־7?
את 7 אפשר לקבל ב־6 דרכים: 1+6, 2+5...
התשובה: 7
יש 36 תוצאות. סכום 7 יוצא ב־6 מהן: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. כל סכום אחר יוצא בפחות דרכים: 2 ו־12 בדרך אחת בלבד.
מה מתרגלים: הסתברות: מרחב מדגם
בטורניר כל קבוצה שיחקה פעם אחת נגד כל קבוצה אחרת, ונערכו 28 משחקים. כמה קבוצות השתתפו?
כמה משחקים יש כשיש 4 קבוצות?
כל קבוצה משחקת נגד n − 1 קבוצות, וכל משחק נספר פעמיים.
התשובה: 8 קבוצות
מספר המשחקים הוא n(n − 1) : 2. 8 × 7 : 2 = 28. אפשר גם לנסות: 4 קבוצות הן 6 משחקים, 5 הן 10, 6 הן 15, 7 הן 21 ו־8 הן 28.
מה מתרגלים: משוואה ריבועית וספירה
קודם עונים מה שעולה לראש. בחידות המלכודת, ההבדל בין הניחוש לתשובה הוא בדיוק מה שלומדים.
הרמז הראשון שואל שאלה שמכוונת לדרך. השני מראה את הצעד הראשון. אף אחד מהם לא נותן את התשובה.
לכל חידה יש הסבר מלא, עם החשבון. כל תשובה וכל תרגיל בהסבר חושבו מחדש בתוכנה.
מי שממציא חידה מבין אותה לעומק. בעמודי הגפרורים והסודוקו אפשר לבנות חידה ולשלוח לחבר.
הרעיון של רמז שהוא שאלה לקוח מהספר ״How to Solve It״ של המתמטיקאי ג׳ורג׳ פוליה (1945): לעזור בשקט, בשאלה שהתלמיד היה יכול לשאול את עצמו, כמו ״מה הנעלם?״, ולא בפתרון.
שיעור ניסיון אחד מראה איפה בדיוק נתקעים, ובונה משם תוכנית קצרה ומדויקת.
