15 שאלות לפי תוכנית 2006, כיתה ו׳, פרק א. שברים: שבר כמנת חילוק, שברים ועשרוניים על ישר המספרים וצפיפות, כפל שלם בשבר וכפל שברים ומספרים מעורבים, חילוק שברים פשוטים, ומציאת ערך החלק והכמות היסודית. בסוף הקובץ פתרונות עם הדרך, ובאתר בודקים מה המבחן גילה ומקבלים דף תרגול אישי.
המבחן בעמודים 1–5, והפתרונות עם הדרך אחריהם. בעמוד הפתרונות יש קוד QR שפותח את הבדיקה בטלפון.
בלי הרשמה · מותר להדפיס לבית ולכיתה · לפי תוכנית 2006, כיתה ו׳, פרק א. שברים של משרד החינוך.
כל שאלה בודקת נושא אחד מתוכנית הלימודים, באחת משבע דרכים לדעת. כל נושא נשאל לפחות בשלוש דרכים, כי מי שמבין באמת יודע לא רק לחשב, אלא גם לצייר, להסביר, למצוא טעות ולהמציא. הכותרות הן שמות הנושאים בתוכנית, והמספר בסוף כל שורה הוא הניקוד, מתוך 100.
השבר כמנת חילוק, ושברים ועשרוניים על ישר המספרים: בין כל שני שברים יש עוד שברים (צפיפות).
כפל שלם בשבר ובמספר מעורב, וכפל שבר בשבר: מתי הכפל מגדיל, ומתי מקטין.
חלק של כמות: מציאת ערך החלק, ומציאת הכמות היסודית כשיודעים כמה הוא חלק ממנה.
חילוק שברים פשוטים: מה פירוש ״חלקי שבר״, וכמה פעמים שבר נכנס במספר.
הנושאים לפי תוכנית 2006, כיתה ו׳, פרק א. שברים. שבר כמנת חילוק, וישר המספרים: 17 נקודות · כפל בשברים: 30 נקודות · חלק של כמות: 28 נקודות · חילוק שברים פשוטים: 25 נקודות.
ילד שלמד כלל בעל פה יכול לפתור תרגיל נכון, ועדיין לא לדעת למה. שני סוגי שאלות במבחן הזה בודקים בדיוק את ההבדל.
שני ילדים פתרו את אותה שאלה, ומי שעושה את המבחן מחליט מי צודק: רק אחד, שניהם או אף אחד, ומסביר למה. לפעמים שניהם צודקים בשתי דרכים שונות (כמו בשאלה 6), ולכן אי אפשר להניח שאחד מהם טועה: צריך לבדוק כל פתרון. במבחן יש 2 שאלות כאלה (שאלות 3, 6).
שאלה 3 במבחן: כמה שברים יש בין 15 ל־25?
אין אף שבר ביניהם,
כי אין מספר שלם בין 1 ל־2.
יש הרבה. 15 = 210 ו־25 = 410, ובאמצע 310.
ואם מרחיבים עוד, מוצאים עוד ועוד.
רק הפתרון של אלה נכון: בין כל שני שברים יש עוד שברים, בלי סוף. למשל 14 ו־720: 15 = 420 < 520 < 720 < 820 = 25.
למה זה עובד: בניסוי של ריטל־ג׳ונסון וסטאר (2007) עם 70 תלמידי כיתה ז׳, מי שהשוו שתי דרכי פתרון זו לצד זו התקדמו יותר בפתרון נכון ובגמישות: היכרות עם כמה דרכים ובחירה ביניהן (סיכום של אוניברסיטת הרווארד).
לפני החישוב מקיפים אם התוצאה תצא יותר או פחות ממספר נתון, ורק אחר כך מחשבים ובודקים. מי שיודע מראש בערך מה צריך לצאת, תופס בעצמו תשובה לא הגיונית. במבחן יש 2 שאלות כאלה (שאלות 4, 8).
שאלה 4 במבחן, סעיף א: בלי לחשב, 34 × 20 יוצא פחות או יותר מ־20?
כופלים ב־34, שהוא פחות מ־1. התוצאה: 15.
למה זה עובד: תוכנית הלימודים מבקשת להשוות ולאמוד בלי חישוב (תוכנית 2006, כיתה ו׳, פרק א. שברים), ומדריך של המכון למדעי החינוך בארה״ב ממליץ לעזור לתלמידים להבין שהשבר הוא מספר, עם ישר המספרים ככלי מרכזי (IES, 2010).
ועוד חוט אחד שעובר במבחן: איפה השלם? הרבה טעויות בשברים מתחילות כששוכחים חלק ממה. לכן יש במבחן שאלות שבהן השלם משתנה: לצייר את השלם לפי חלק ממנו, להשוות חלקים של שלמים בגודל שונה, ולחשב חלק ממה שנשאר.
מאחורי רוב הטעויות בשברים יש כלל שנלמד קצת לא נכון, או כלל של מספרים שלמים שלא מתאים לשברים. כשמזהים את הכלל, מתקנים אותו פעם אחת. כל טעות כאן היא טעות שהמבחן בודק:
הטעות: כותבים 3 : 4 כ־4/3.
מה עוזר: המספר שמחלקים הוא המונה: 3 : 4 = 34.
הטעות: סופרים שנתות במקום קפיצות, ויוצא שליש במקום רבע.
מה עוזר: לספור את הקפיצות מ־0 עד 1: זה המכנה.
הטעות: חושבים שאין שבר בין 15 ל־25, כי אין מספר שלם בין 1 ל־2.
מה עוזר: להרחיב את שניהם: 15 = 210 ו־25 = 410, ובאמצע 310. בין כל שני שברים יש עוד שברים.
הטעות: חושבים שכפל תמיד מגדיל, ולכן מצפים לתוצאה גדולה יותר.
מה עוזר: כפל במספר קטן מ־1 נותן פחות: חצי כפול 48 הוא 24.
הטעות: מחפשים מכנה משותף כמו בחיבור.
מה עוזר: בכפל שברים כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, בלי מכנה משותף.
הטעות: קוראים 2 34 כאילו זה 2 כפול 3/4.
מה עוזר: מספר מעורב הוא שלם ועוד שבר: 2 + 34.
הטעות: כופלים שלמים בשלמים ושברים בשברים: 2 12 × 1 13 יוצא 2 16.
מה עוזר: להפוך כל מספר מעורב לשבר, ורק אז לכפול: 52 × 43 = 206.
הטעות: חושבים שכפל תמיד מגדיל וחילוק תמיד מקטין: 6 : 25 ״צריך לצאת פחות מ־6״.
מה עוזר: לשאול במה כופלים או מחלקים: במספר קטן מ־1 או גדול מ־1? חלקי 25 פירושו כמה פעמים 25 נכנס, וזה יותר מ־6.
הטעות: בוחרים תרגיל לפי המספרים ולא לפי השאלה: ״3 מטרים, 4 חתיכות״ נכתב 3 : 34.
מה עוזר: חילוק בשבר שואל כמה פעמים השבר נכנס: כמה חתיכות של 34 מטר יש ב־3 מטרים.
הפתרונות בסוף הקובץ. בהדפסה בוחרים את עמודים 1–5.
בערך 55 דקות. אפשר לדלג על שאלה ולחזור אליה, ובבית אפשר גם לעצור ולהמשיך למחרת.
ליד כל שאלה יש שני עיגולים. תשובה נכונה עם ״לא בטוח״ מראה נושא שעוד לא יושב.
לפני שמראים את הפתרון, מבקשים להסביר בקול למה בחרו. ההסבר מראה אם הבחירה הייתה ניחוש.
אחרי הבדיקה לפי עמודי הפתרונות, סמנו ליד כל שאלה אם התשובה נכונה, חלקית או לא נכונה, ואם סומן לידה ״לא בטוח״. תקבלו ציון, מפת הבנה לפי שבע הדרכים, ודף תרגול אישי להדפסה, עם תשובות. הבדיקה מתאימה לכל שלוש הגרסאות.
אותו מבחן בשלוש גרסאות: אותן שאלות, באותו סדר ובאותו ניקוד, רק עם מספרים אחרים. כך שני תלמידים שיושבים זה ליד זה מקבלים גרסאות שונות, וכל אחד עונה לבד.
בתוכנית 2006 של כיתה ו׳, הפרק הראשון הוא ״שברים״, ולפי התוכנית מקדישים לו 37 שעות. נושאי השברים הפשוטים בו: שבר כמנת חילוק, שברים ועשרוניים על ישר המספרים, כפל שלם בשבר ובמספר מעורב, כפל שבר בשבר, חלק של כמות וחילוק שברים פשוטים. התוכנית מבקשת גם לאמוד תוצאות של כפל בשברים, ולדון מתי כפל בשבר מגדיל מספר ומתי מקטין אותו.
בשיעור ניסיון עוברים יחד על המבחן, ובונים תוכנית קצרה בדיוק לנושאים שצריך.
